题目内容

【题目】如图,在□ABCD中,∠ABCBCD的平分线分别交AD于点EFBECF相交于点G

(1)求证:BECF

(2)若AB=aCF=b,写出求BE的长的思路

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】(1)由平行四边形性质得ABCD可得∠ABC+BCD=180°,BECF分别是∠ABCBCD的平分线,所以∠EBC+FCB=90°,可得BGC=90°;

(2)EHABBC于点H,连接AHBE于点P证四边形ABHE是菱形,可知AHBE互相垂直平分,在RtABP中,由勾股定理可求BP,进而可求BE的长.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCD

∴∠ABC+BCD=180°.

BECF分别是∠ABCBCD的平分线,

∴∠EBC=ABCFCB=BCD

∴∠EBC+FCB=90°.

∴∠BGC=90°.

BECF

(2)求解思路如下:

a.如图,作EHABBC于点H,连接AHBE于点P

bBE平分∠ABC,可证AB=AE,进而可证四边形ABHE是菱形,可知AHBE互相垂直平分;

cBECF,可证AHCF,进而可证四边形AHCF是平行四边形,可求AP=

dRtABP中,由勾股定理可求BP,进而可求BE的长.

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