题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,CM为何值时,AEDCMN相似?

【答案】CM,AEDCMN相似.

【解析】

根据AE=EB,AEDAD=2AE,所以在MNC中,分CMAEAD是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CMCN的关系,然后利用勾股定理列式计算即可.

AE=EB,AD=2AE.

AED与以M,N,C为顶点的三角形相似,

分两种情况:

CMAD是对应边时,CM=2CN,

CM2+CN2=MN2=1,CM2+CM2=1,解得CM=;

CMAE是对应边时,CM=CN,CM2+CN2=MN2=1,CM2+4CM2=1,解得CM=.

综上所述,CM,AEDCMN相似.

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