题目内容
【题目】如下图,正方形ABCD的边AB在x轴上,A(﹣4,0),B(﹣2,0),定义:若某个抛物线上存在一点P,使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等,则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”.若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”,则n的值为_____.
【答案】-3或6
【解析】
到A、B、C、D四个点距离都相等的点为AC、BD的交点点E,求出点E的坐标,将点E的坐标代入二次函数解析式,求出n的值即可.
连接AC、BD交于点E,作EF⊥AB交AB于点F,
由题意得,抛物线必经过点E,
∵A(﹣4,0),B(﹣2,0),
∴AB=2,BO=2,
∵正方形ABCD,
∴∠ABE=45°,AE⊥BE,AE=BE,
∴AF=BF=EF=1,
∴E(﹣3,﹣1),
∴﹣1=2×9+3n﹣n2﹣1,
解得n=﹣3或6.
故答案为﹣3或6.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某批乒乓球的质量检验结果如下:
抽取的乒乓球数n | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
优等品频数m | 188 | 471 | 946 | 1426 | 1898 |
优等品频率 | 0.940 | 0.942 | 0.946 | 0.951 | 0.949 |
(1)画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图;
(2)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少?
(3)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋中.
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
②现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于, 问至少取出了多少个黑球?