Question

、请用字母写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的两个特征：
①                   ； ②                    .

Answer 1

AC=BD；∠B=∠C

试题分析：①过D作DM∥AC得到平行四边形ACMD和△DMB，证△ABC≌△DCB得到∠DBC=∠ACB=∠M，根据等角对等边即可得出AC=BD．②首先过D作DE∥AB，把梯形转化成平行四边形和等腰三角形，根据性质即可得出答案．
①证明：过D作DM∥AC交BC的延长线于M，

∵AD∥CB，DM∥AC，
∴四边形ACMD是平行四边形，
∴AC=DM，∠ACB=∠M，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴∠DBC=∠M，
∴DB=DM，
即：AC=BD；
②证明：过D作DE∥AB交BC于E，

∵AD∥BC，DE∥AB，                                                             
∴四边形ABED是平行四边形，
AB=DE，∠B=∠DEC，
∵AB=CD，
∴∠DEC=∠C，
∴∠B=∠C．
点评：解此题的关键是作辅助线把梯形转化成平行四边形和等腰三角形．