Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x．
（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；
（2）当x取何值时，四边形EACF的面积等于3？

Answer 1

（1）见解析
（2）见解析

（1）由题意知四边形EACF为平行四边形，
欲使其为菱形，需要临边相等，根据题意证得△BDE∽△CDF，根据对应边成比例得，即可得到结果；
（2）根据面积公式即可得到关于x的方程，解出即可。
解：（1）由题意知四边形EACF为平行四边形，
欲使其为菱形，需要CF=AC=3.
由AC=2，BC=3得AB=5，
又AE=CF=3，故BE=2.
根据已知可得△BDE∽△CDF，
则，即，解得x=，
即当x=时四边形EACF为菱形.
（2）由S=（AC+ED）·DC=×3x=3
解得x=2，即x=2时，四边形EACF面积为3.