Question

口的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，四边形是否是菱形。（6分）

Answer 1

见解析

试题分析:证明：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
又EF⊥AC，
∴AC是EF的垂直平分线．
∴AF=AE，CF=CE，
又∵EA=EC，
∴AF=AE=CE=CF．
∴四边形AFCE为菱形；
点评：本题属于难度较大的试题，菱形的求法历来都是大题的典型代表，在菱形中可以糅合直角三角形的性质定理的考查，全等三角形性质定理的判定，平行四边形基本性质定理的疏导。前提就是对菱形判定方法的掌握。
① 四条边相等的四边形是菱形
②对角线相互垂直的平行四边形是菱形
③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形