题目内容
【题目】阅读：多项式
当
取某些实数时，
是完全平方式．
例如：
时，
， 发现： 
；
时，
，发现：
；
时，
， 发现：
；
……
根据阅读解答以下问题：
分解因式： 
若多项式
是完全平方式，则
之间存在某种关系，用等式表示之间的关系：
在实数范围内，若关于
的多项式
是完全平方式，求
值．
求多项式：
的最小值．
【答案】（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2．
【解析】
（1）利用完全平方公式分解；
（2）利用题目中解题的规律求解；
（3）利用（2）中规律得到m2=4×4×25，然后解关于m的方程即可；
（4）利用配方法得到x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．
（1）16x2-24x+9=（4x-3）2；
（2）b2=4ac；
故答案为（4x-3）2；b2=4ac；
（3）因为m2=4×4×25，
所以m=±20；
（4）x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，
因为（x-2）2≥0，（y+3）2≥0，
所以当x=2，y=-3时，x2+y2-4x+6y+15有最小值2．
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