题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为,以线段OA为边作等边三角形,使点B落在第四象限内,点Cx正半轴上一动点,连接BC,以线段BC为边作等边三角形,使点D落在第四象限内.

1)如图1,在点C运动的过程巾,连接AD.

全等吗?请说明理由:

②延长DAy轴于点E,若,求点C的坐标:

2)如图2,已知,当点C从点O运动到点M时,点D所走过的路径的长度为_________

【答案】1)①全等,见解析;②点C60);(26

【解析】

1)①先根据等边三角形的性质得∠OBA=CBD=60°OB=BABC=BD,则∠OBC=ABD,然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD
②由全等三角形的性质可得∠BAD=BOC=OAB=60°,可得∠EAO=60°,可求AE=2OA=4,即可求点C坐标;
2)由题意可得点E是定点,点DAE上移动,点D所走过的路径的长度=OC=6

解:(1)①△OBC和△ABD全等,
理由是:
∵△AOB,△CBD都是等边三角形,
OB=ABCB=DB,∠ABO=DBC
∴∠OBC=ABD
在△OBC和△ABD中,

∴△OBC≌△ABDSAS);
②∵△OBC≌△ABD
∵∠BAD=BOC=60°
又∵∠OAB=60°
∴∠OAE=180°-OAB-BAD=60°
RtOEA中,AE=2OA=4
OC=OA+AC=6
∴点C60);
2)∵△OBC≌△ABD
∵∠BAD=BOC=60°AD=OC
又∵∠OAB=60°
∴∠OAE=180°-OAB-BAD=60°
AE=2OA=4OE=2

∴点E02
∴点E不会随点C位置的变化而变化
∴点D在直线AE上移动
∵当点C从点O运动到点M时,
∴点D所走过的路径为长度为AD=OC=6
故答案为:(1)①全等,见解析;②点C60);(26

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