Question

【题目】已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，点在直线上运动，当是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标为_________________________。

Answer 1

【答案】，或

【解析】

分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD（P在y轴右边），OP=OD（P在y轴左边）四种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．

解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，
根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；
当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，则P2（2，4）；
当PO=OD（P在y轴右边）时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），

当PO=OD（P在y轴左边）时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根据勾股定理得：OQ=3，则P4（-3，4），
综上，满足题意的P坐标为（2，4），（3，4），（8，4）或．
故答案为：（2，4），（3，4），（8，4）或．