题目内容
【题目】如图所示是长方体的平面展开图，设
，若
．
（1）求长方形
的周长与长方形
的周长(用字母
进行表示) ；
（2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求原长方体的体积．
【答案】（1）长方形DEFG的周长为6x，长方形ABMN的周长为8x；（2）原长方体的体积为384．
【解析】
（1）根据
，
，再进一步结合图形与长方形周长的公式进行求解即可；
（2）利用长方形
的周长比长方形
的周长少8建立方程求出x的值，然后进一步根据长方体体积公式进行计算即可.
（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，
∴DG=AD2AB=2x，AB＝DE=x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x；
长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；
（2）依题意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；
∴原长方体的体积=x2x3x＝6x3=384，
答：原长方体的体积为384．
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