Question

【题目】某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？

⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+60，10≤x≤18；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，18元，192元．

【解析】

（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，

（2）根据总利润为168元列方程解答即可，

（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．

（1）设关系式为y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：

，

解得：k=-2，b=60，

∴y与x的之间的函数关系式为y=-2x+60，

通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，

因此y与x的之间的函数关系式就是y=-2x+60．

自变量的取值范围为：10≤x≤18．

（2）根据题意得：（x-10）（-2x+60）=168，

解得：x=16，x=24舍去，

答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；

（3）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，

∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴当x=18时，W最大=-2（18-20）2+200=192元，

答：W与x之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．