Question

【题目】在一张矩形纸片ABCD上制作一幅扇形艺术画．扇形的圆弧和边AD相切，切点为P，BC边中点E为扇形的圆心，半径端点M，N分别在边AB，CD上，已知AB＝10cm，BC＝10cm，则扇形艺术画的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接PE，如图，利用切线的性质得PE⊥BC，则PE＝AB＝10cm，再利用特殊角的三角函数值得到∠BEM＝30°，∠DOG＝60°，所以∠MEN＝120°，然后利用扇形面积公式解答．

解：如图，连接PE．

∵扇形的圆弧和边AD相切，切点为P，E为扇形的圆心，

∴PE⊥BC．

∴四边形ABEP是矩形，

∴PE＝AB＝10cm．

∵BC＝10cm，E是BC边中点，

∴BE＝5cm．

在直角△BEM中，∠B＝90°，BE＝5cm，ME＝PE＝10cm，

∴cos∠BEM＝．

∴∠BEM＝30°，

∴∠MEP＝60°．

同理，∠PEN＝60°，

∴∠MEN＝120°．

∴扇形艺术画的面积为：

故答案是：．