题目内容
【题目】如图a是长方形纸带(提示:AD∥BC),将纸带沿EF折叠成图b,再沿GF折叠成图c.
(1)若∠DEF=20°,则图b中∠EGB=______,∠CFG=______;
(2)若∠DEF=20°,则图c中∠EFC=______;
(3)若∠DEF=α,把图c中∠EFC用α表示为______;
(4)若继续按EF折叠成图d,按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG,整个过程共折叠了9次,问图a中∠DEF的度数是多少.
【答案】(1)40°,140°;(2)120°;(3)180°﹣3α;(4)18°.
【解析】
(1)根据平行线的性质求出∠BFE的度数,利用三角形外角的性质即可求出∠EGB的度数,由对顶角的性质可得∠FGD的度数,根据平行线的性质即可求出∠CFG的度数;(2)由平行线的性质求出∠BFE的度数,根据图a、b中的∠CFE每折叠一次,减少一个∠BFE,求出图c中的∠EFC的度数即可;(3)根据(2)中的规律即可得答案;(4)设图a中∠DEF的度数是x°,根据(2)中的规律列方程求出x的值即可.
(1)∵长方形的对边是平行的,
∴∠BFE=∠DEF=20°,
∴∠EGB=∠BFE+∠DEF=40°,
∴∠FGD=∠EGB=40°,
∴∠CFG=180°﹣∠FGD=140°;
故答案为:40°,140°;
(2)∵长方形的对边是平行的,
∴∠BFE=∠DEF=20°,
∴图a、b中的∠CFE=180°﹣∠BFE,以下每折叠一次,减少一个∠BFE,
∴图c中的∠EFC度数是120°;
故答案为:120°;
(3)由(2)中的规律,可得∠CFE=180°﹣3α.
故答案为:180°﹣3α;
(4)设图a中∠DEF的度数是x°,
由(2)中的规律,可得180﹣(9+1)x=0.
解得:x=18.
故答案为:18°.
