题目内容

【题目】如图a是长方形纸带(提示:ADBC),将纸带沿EF折叠成图b,再沿GF折叠成图c

1)若∠DEF20°,则图b中∠EGB______,∠CFG______

2)若∠DEF20°,则图c中∠EFC______

3)若∠DEFα,把图c中∠EFCα表示为______

4)若继续按EF折叠成图d,按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG,整个过程共折叠了9次,问图a中∠DEF的度数是多少.

【答案】140°,140°;(2120°;(3180°﹣;(418°.

【解析】

1)根据平行线的性质求出∠BFE的度数,利用三角形外角的性质即可求出∠EGB的度数,由对顶角的性质可得∠FGD的度数,根据平行线的性质即可求出∠CFG的度数;(2)由平行线的性质求出∠BFE的度数,根据图ab中的∠CFE每折叠一次,减少一个∠BFE,求出图c中的∠EFC的度数即可;(3)根据(2)中的规律即可得答案;(4)设图a中∠DEF的度数是,根据(2)中的规律列方程求出x的值即可.

1)∵长方形的对边是平行的,

∴∠BFE=∠DEF20°

∴∠EGB=∠BFE+DEF40°

∴∠FGD=∠EGB40°

∴∠CFG180°﹣∠FGD140°

故答案为:40°140°

2)∵长方形的对边是平行的,

∴∠BFE=∠DEF20°

∴图ab中的∠CFE180°﹣∠BFE,以下每折叠一次,减少一个∠BFE

∴图c中的∠EFC度数是120°

故答案为:120°

3)由(2)中的规律,可得∠CFE180°

故答案为:180°

4)设图a中∠DEF的度数是

由(2)中的规律,可得180(9+1)x0

解得:x18

故答案为:18°

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