题目内容
如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为______．
如图，连接BE，交CD于F．
根据SAS可以证明△ADC≌△ABE，则∠ADC=∠ABE．则∠DBF+∠BDF=90°
则∠BFD=90°．根据勾股定理得：
DF2=BD2-BF2，EF2=CE2-CF2，BF2+CF2=BC2．
根据已知条件和勾股定理得BD=6
，CE=4
所以DE2=DF2+EF2
=BD2-BF2+CE2-CF2
=BD2+CE2-（BF2+CF2）
=BD2+CE2-BC2
=72+32-25
=79，
∴DE=
．
根据SAS可以证明△ADC≌△ABE，则∠ADC=∠ABE．则∠DBF+∠BDF=90°
则∠BFD=90°．根据勾股定理得：
DF2=BD2-BF2，EF2=CE2-CF2，BF2+CF2=BC2．
根据已知条件和勾股定理得BD=6
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所以DE2=DF2+EF2
=BD2-BF2+CE2-CF2
=BD2+CE2-（BF2+CF2）
=BD2+CE2-BC2
=72+32-25
=79，
∴DE=
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