题目内容

已知抛物线a、b的解析式分别是关于y与x的关系式：y=x2-2mx-
m2
2
与y=-x2-2mx+
m2+2
2
．
（1）请用2种不同的方法，判断抛物线a、b中哪条经过点E，哪条经过点F？
（2）当m等于某数时，这两条抛物线中，只有一条与x轴交于A、B（A点在左）两个不同的点，问是哪条抛物线经过A、B两点？为什么？并求出A、B两点的坐标；
（3）当m=1时，直线x=n在两抛物线的对称轴之间平行移动，并且分别与两抛物线交于C、D两点，设线段CD的长为w，那么请写出w与n之间的函数关系，并问当n为什么值时w最大，最大值是多少？
考点：二次函数综合题
专题：压轴题
分析：（1）方法一：根据二次项系数的正负情况确定出抛物线的开口方向，从而作出判断；
方法二：根据非负数的性质确定出常数项的正负情况，确定出抛物线与y轴的交点，从而作出判断；
（2）根据常数项可知抛物线b，不论m取何值，都与y轴正半轴相交，从而确定出与x轴始终有两个不同的交点，而抛物线a当m=0时与x轴只有一个交点，然后令m=0求解即可得到点A、B的坐标；
（3）根据两个函数的解析式表示出CD，再根据二次函数的最值问题解答．
解答：解：（1）方法一：∵抛物线a二次项系数1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线b二次项系数-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线b经过点E，抛物线a经过点F；
方法二：m≠0时，
∵抛物线a的常数项-
m2
2
＜0，
∴抛物线a与y轴的负半轴相交，
∵抛物线b的常数项
m2+2
2
＞0，
∴抛物线b与y轴的正半轴相交，
∴∴抛物线b经过点E，抛物线a经过点F；

（2）∵
m2+2
2
=
m2
2
+1≥1，
∴抛物线b与y轴正半轴相交，
又∵-1＜0，
∴抛物线b不论m取何值，与x轴始终有两个交点，
当m=0时，抛物线a为y=x2，与x轴只有一个交点为坐标原点O，
∴抛物线b经过A、B两点，
m=0时，抛物线b为y=-x2+1，
令y=0，则-x2+1=0，
解得x1=-1，x2=1，
∵A点在左，
∴A（-1，0），B（1，0）；

（3）当m=1时，抛物线a、b分别为y=x2-2x-
1
2
，y=-x2-2x+
3
2
，
∴两抛物线的对称轴分别为直线x=-
-2
2×1
=1，
直线x=-
-2
2×(-1)
=-1，
∵直线x=n在两抛物线的对称轴之间平行移动，
∴w=CD=（-n2-2n+
3
2
）-（n2-2n-
1
2
）=-n2-2n+
3
2
-n2+2n+
1
2
=-2n2+2，
即w=-2n2+2，
∴当n=0时，w最大，最大值是2．
点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数的开口方向，二次函数与y轴的交点坐标，抛物线与x轴的交点坐标的求解，以及二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，熟记二次函数的性质以及最值问题是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知线段a、b满足2a=3b，则
a
b
=
 
．
如图，是一个长形恰好分成六个正方形，其中有两个正方形的边长相等，如果最小的正方形的边长为3厘米，求这个长方形的面积．
（1）计算：（2-
5
）（2+
5
）+(2-
2
)2-
1
2

（2）解方程：
x-
1
2
y=-2
2x+y=0
．
计算：
（1）3tan30°-2sin60°-(
1
2
)-1+|-
12
|．
（2）2sin60°-(-2)-1-tan30°-(-
1
2
)．
若抛物线y=（x+m）2+m-1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是
 
．
如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则
∠1+∠2的度数为
 
．
如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC=
 
．
如图，OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1，∠2，∠3，∠4．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网