Question

【题目】在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，连接DE．若DE＝5，则BC长为_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可证得△ABD∽△ACE，AD＝AB，继而可证得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，

∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，

∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，

∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，

∴△ABC∽△ADE，

∴＝2，

∵DE＝5，

∴BC＝10．

故答案为：10．