题目内容
锐角△ABC中，BD和CE是两条高，相交于点M，BF和CG是两条角平分线，相交于点N，如果∠BMC=100°，求∠BNC的度数．
130°
∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BDC=∠CEB=90°
∴∠ABC=90°－∠BCE
∠ACB=90°－∠CBD
又∵∠BMC=100°
∴∠DBC+∠BCE=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵BF、CG是△ABC的角平分线．
∴∠BCG=
∠ACB，∠CBF=∠ABC
∴∠BNC=180°－（∠BCG+∠CBF）
=180°－（∠ABC+∠ACB）
=130°
∴∠BDC=∠CEB=90°
∴∠ABC=90°－∠BCE
∠ACB=90°－∠CBD
又∵∠BMC=100°
∴∠DBC+∠BCE=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵BF、CG是△ABC的角平分线．
∴∠BCG=
∠ACB，∠CBF=∠ABC∴∠BNC=180°－（∠BCG+∠CBF）
=180°－
（∠ABC+∠ACB）=130°
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