题目内容
锐角△ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF和CG是两条角平分线,相交于点N,如果∠BMC=100°,求∠BNC的度数.


130°
∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BDC=∠CEB=90°
∴∠ABC=90°-∠BCE
∠ACB=90°-∠CBD
又∵∠BMC=100°
∴∠DBC+∠BCE=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵BF、CG是△ABC的角平分线.
∴∠BCG=
∠ACB,∠CBF=
∠ABC
∴∠BNC=180°-(∠BCG+∠CBF)
=180°-
(∠ABC+∠ACB)
=130°
∴∠BDC=∠CEB=90°
∴∠ABC=90°-∠BCE
∠ACB=90°-∠CBD
又∵∠BMC=100°
∴∠DBC+∠BCE=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵BF、CG是△ABC的角平分线.
∴∠BCG=


∴∠BNC=180°-(∠BCG+∠CBF)
=180°-

=130°

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