题目内容
如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
（1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
（2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．
（1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
（2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．
（1）由题意知，C、B、A三点的坐标分别为：C（-3，0）、B（0，3）、A（1，0）；
设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x+3），依题意，有：
a（0-1）（0+3）=3，解得：a=-1
故过C、B、A三点的二次函数的解析式为y=-x2-2x+3．
（2）△MDC是等腰直角三角形，理由如下：
由（1）知，抛物线的解析式：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，则M（-1，4）；
易知：C（-3，0）、D（0，1），则：
MC2=（-1+3）2+（4-0）2=20，MD2=（-1-0）2+（4-1）2=10，CD2=（-3-0）2+（0-1）2=10
则MC2=MD2+CD2，且MD=CD，
因此△MDC为等腰直角三角形．
设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x+3），依题意，有：
a（0-1）（0+3）=3，解得：a=-1
故过C、B、A三点的二次函数的解析式为y=-x2-2x+3．
（2）△MDC是等腰直角三角形，理由如下：
由（1）知，抛物线的解析式：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，则M（-1，4）；
易知：C（-3，0）、D（0，1），则：
MC2=（-1+3）2+（4-0）2=20，MD2=（-1-0）2+（4-1）2=10，CD2=（-3-0）2+（0-1）2=10
则MC2=MD2+CD2，且MD=CD，
因此△MDC为等腰直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
