题目内容
【题目】如图所示，在
中，
以
的中点
为圆心，作半圆与
相切，点
分别是半圆和边
上的动点，连接
则
的最大值与最小值的和是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
先利用圆的性质、点与圆的位置关系、三角形的三边关系定理确认AB取得最大值与最小值时，点A、B的位置，再根据直角三角形的性质、平行线的判定与性质、中位线定理求解即可得．
如图1，连接OA、OB，OB交半圆于点C，则
由三角形的三边关系定理得：
则当
三点共线时，AB取得最小值，最小值为BC
又由垂线段最短得：当
时，OB取得最小值，即AB取得最小值
如图2，设
与
相切于点
，连接
，作于点
，交于点
则此时
最小，最小值为
点O为EF的中点
为
的中位线
半圆与相切于点C
同理可得：为的中位线
的最小值为
由点与圆的位置关系得：当点在
边上，点与点
重合时，最大，的最大值是
此时
则最大值与最小值的和为
故选：D．
【题目】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，∠CAB＝30°，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与圆O的其中一个交点记为点E（点E位于直线CD上方或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm，小雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.2 | 4.4 | 3.6 | 3.0 | 2.7 | 2.7 |
|
y2/cm | 5.2 | 4.6 | 4.2 |
| 4.8 | 5.6 | 6.0 |
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整：（保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，y2的图象如图所示，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为 cm．
