题目内容

【题目】某文具店准备购进AB两种型号的书包共50个进行销售,两种书包的进价、售价如下表所示:

书包型号

进价(元/个)

售价(元/个)

A

200

300

B

100

150

购进这50个书包的总费用不超过7300元,且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的

1)该文具店有哪几种进货方案?

2)若该文具店购进的50个书包全部售完,则该文具店采用哪种进货方案,才能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价﹣进价)

【答案】(1)有4种进货方案,分别是:①A20个,B30个;②A21个,B29个;③A22个,B28个;④A23个,B27个;(2)购进A23个,B27个获利最大,最大利润为3650元.

【解析】

1)设购进A型书包x个,则B型(50x)个,由题意得关于x的不等式组,解得x的范围,再根据x为正整数,可得x及(50x)的值,则进货方案可得.

2)设获利y元,根据利润等于(A的售价﹣进价)×A的购进数量+B的售价﹣进价)×B的购进数量,列出函数关系式,根据一次函数的性质可得答案.

解:(1)设购进A型书包x个,则B型(50x)个,

由题意得:

解得:20≤x≤23

A型书包可以购进20212223个;B型书包可以购进(50x)个,即30292827个.

答:有4种进货方案,分别是:①A20个,B30个;②A21个,B29个;③A22个,B28个;④A23个,B27个.

2)设获利y元,由题意得:

y=(300200x+150100)(50x

100x+5050x

50x+2500

500

yx的增大而增大.

∴当x23时,y最大,y最大值50×23+25003650

答:购进A23个,B27个获利最大,最大利润为3650元.

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