题目内容
【题目】某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售,两种书包的进价、售价如下表所示:
书包型号 | 进价(元/个) | 售价(元/个) |
A型 | 200 | 300 |
B型 | 100 | 150 |
购进这50个书包的总费用不超过7300元,且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的.
(1)该文具店有哪几种进货方案?
(2)若该文具店购进的50个书包全部售完,则该文具店采用哪种进货方案,才能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价﹣进价)
【答案】(1)有4种进货方案,分别是:①A,20个,B,30个;②A,21个,B,29个;③A,22个,B28个;④A,23个,B27个;(2)购进A型23个,B型27个获利最大,最大利润为3650元.
【解析】
(1)设购进A型书包x个,则B型(50﹣x)个,由题意得关于x的不等式组,解得x的范围,再根据x为正整数,可得x及(50﹣x)的值,则进货方案可得.
(2)设获利y元,根据利润等于(A的售价﹣进价)×A的购进数量+(B的售价﹣进价)×B的购进数量,列出函数关系式,根据一次函数的性质可得答案.
解:(1)设购进A型书包x个,则B型(50﹣x)个,
由题意得: ,
解得:20≤x≤23.
∴A型书包可以购进20,21,22,23个;B型书包可以购进(50﹣x)个,即30,29,28,27个.
答:有4种进货方案,分别是:①A,20个,B,30个;②A,21个,B,29个;③A,22个,B28个;④A,23个,B27个.
(2)设获利y元,由题意得:
y=(300﹣200)x+(150﹣100)(50﹣x)
=100x+50(50﹣x)
=50x+2500.
∵50>0,
∴y随x的增大而增大.
∴当x=23时,y最大,y最大值=50×23+2500=3650.
答:购进A型23个,B型27个获利最大,最大利润为3650元.