Question

【题目】乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45°，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60°，求北塔AB的高度．（参考数据≈1.414,≈1.732，结果保留整数）

Answer 1

【答案】北塔的高度AB约为35米．

【解析】

设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.

设AE=x，

∵小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，

∴

∴CD=1.5（米）

∴BE=CD=1.5（米），

∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，

∴DE=AE=x，

∵DF=14米，

∴EF=DE－DF=(x－14)米，

在Rt△AFE中，∠AFE=60°，

∴tan60°==，

解得：x=()（米），

故AB=AE+BE=+1.5≈35米．

答：北塔的高度AB约为35米．