题目内容
【题目】在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时我们也学习了绝对值的意义
，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝2时，y＝﹣3；x＝0时，y＝﹣2．
（1）求这个函数的表达式；
（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象；
x | … | ﹣6 | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
y | … |
| 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣2 |
| … |
（3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（4）已知函数y＝
（x＞0）的图象如图所示，与y＝|kx﹣1|+b的图象两交点的坐标分别是（2
+4，
－2），（2﹣2﹣1），结合你画的函数图象，直接写出|kx﹣1|+b≤的解集．
【答案】（1）y=|
|-3；（2）1，－1；（3）当x＞2时，y随x增大而增大；或当x＜2时，y随x减小而减小；（4）2
﹣2≤x≤
+4
【解析】
（1）由题意利用待定系数法构建方程组即可解决问题．
（2）由题意利用描点法即可解决问题．
（3）由题意观察图象，写出函数的性质即可．
（4）由题意求出点E，F的坐标即可解决问题．
解：（1）把x＝0，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入y＝|kx﹣1|+b中，得
﹣2＝|﹣1|+b，﹣3＝|2k﹣1|﹣3
∴b＝﹣3，∴k＝
，
∴y=||-3．
（2）∵x＝﹣6时，y＝1，
x＝6时，y＝﹣1，
故答案为1，﹣1．
函数图象如图所示：
（3）当x＞2时，y随x增大而增大；或当x＜2时，y随x减小而减小．
（4）由
解得
或
，
∴E（﹣2+2，﹣1﹣），
同法可得F（2
+4，﹣2+）
观察图象可知不等式|kx﹣1|+b≤
的解集为：2﹣2≤x≤+4．
