题目内容
如图,等腰直角△ABC中AB=AC,将其按下图所示的方式折叠两次,
若DA’=1,给出下列说法:①DC’平分∠BDA’;②BA’长为
+1;③△BC’D是等腰三角形;④△CA’D的周长等于BC的长.其中正确的有( )
若DA’=1,给出下列说法:①DC’平分∠BDA’;②BA’长为
2 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
∵等腰直角△ABC中,∴AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵折叠
∴DA'⊥BC,DA=DA',AB=BA'DC=DC',∠DC'C=∠C=45°,∠DBC'=
∠ABC=
×45°=22.5°,C'A'=CA'
∴∠BDC'=∠DC'C-∠DBC'=45°-22.5°=22.5°=∠DBC'
∴BC'=DC',
∴△BC’D是等腰三角形
Rt△DA'C中,∠C=45°,∴∠A'DC=90°-45°=45°
∴A'C=A'D=1,∴CD=
=
∴BC'=
BA'=BC'+C'A'=
+1
△CA’D的周长等于CD+CA'+DA'=DC'+C'A'+CA'=BC'+C'A'+CA'=BC
∠BDC'=22.5°.∠C'DA'=45°
∴DC’不平分∠BDA’
∴①错误,②,③,④正确,故选C.
∴∠B=∠C=45°
∵折叠
∴DA'⊥BC,DA=DA',AB=BA'DC=DC',∠DC'C=∠C=45°,∠DBC'=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠BDC'=∠DC'C-∠DBC'=45°-22.5°=22.5°=∠DBC'
∴BC'=DC',
∴△BC’D是等腰三角形
Rt△DA'C中,∠C=45°,∴∠A'DC=90°-45°=45°
∴A'C=A'D=1,∴CD=
12+12 |
2 |
∴BC'=
2 |
BA'=BC'+C'A'=
2 |
△CA’D的周长等于CD+CA'+DA'=DC'+C'A'+CA'=BC'+C'A'+CA'=BC
∠BDC'=22.5°.∠C'DA'=45°
∴DC’不平分∠BDA’
∴①错误,②,③,④正确,故选C.
练习册系列答案
相关题目