题目内容

如图,等腰直角△ABC中AB=AC,将其按下图所示的方式折叠两次,

若DA’=1,给出下列说法:①DC’平分∠BDA’;②BA’长为
2
+1
;③△BC’D是等腰三角形;④△CA’D的周长等于BC的长.其中正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
∵等腰直角△ABC中,∴AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵折叠
∴DA'⊥BC,DA=DA',AB=BA'DC=DC',∠DC'C=∠C=45°,∠DBC'=
1
2
∠ABC=
1
2
×45°=22.5°,C'A'=CA'
∴∠BDC'=∠DC'C-∠DBC'=45°-22.5°=22.5°=∠DBC'
∴BC'=DC',
∴△BC’D是等腰三角形
Rt△DA'C中,∠C=45°,∴∠A'DC=90°-45°=45°
∴A'C=A'D=1,∴CD=
12+12
=
2

∴BC'=
2

BA'=BC'+C'A'=
2
+1
△CA’D的周长等于CD+CA'+DA'=DC'+C'A'+CA'=BC'+C'A'+CA'=BC
∠BDC'=22.5°.∠C'DA'=45°
∴DC’不平分∠BDA’
∴①错误,②,③,④正确,故选C.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网