Question

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．
（1）证明△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长；
（3）求△FGC的面积．

Answer 1

（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵

AG=AG AB=AF

，
∴△ABG≌△AFG（HL）；

（2）∵CD=3DE
∴DE=2，CE=4，
设BG=x，则CG=6-x，GE=x+2
∵GE²=CG²+CE²
∴（x+2）²=（6-x）²+4²，
解得x=3
∴BG=3；

（3）过C作CM⊥GF于M，
∵BG=GF=3，
∴CG=3，EC=6-2=4，
∴GE=

32+42

=5，
CM•GE=GC•EC，
∴CM×5=3×4，
∴CM=2.4，
∴S△FGC=

1

2

GF×CM=3.6．