题目内容
【题目】如图，直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y＝－2x＋1与y轴交于点C，与直线y＝kx＋4交于点D，△ACD的面积是
.
(1)求直线AB的表达式；
(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
【答案】(1)直线AB的表达式为y＝x＋4；(2)当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为(－3，1)或(－
).
【解析】
(1)将=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标,进而即可得出AC的长度,再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标,利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标,由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式;
(2)由直线AB的表达式即可得出△ACE为等腰直角三角形,分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况考虑,根据点A、C的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标,此题得解.
(1)当x＝0时，y＝kx＋4＝4，y＝－2x＋1＝1，
∴A(0，4)，C(0，1)，
∴AC＝3.
∵S△ACD＝
AC·(－xD)＝－
xD＝，
∴xD＝－1.
当x＝－1时，y＝－2x＋1＝3，
∴D(－1，3).
将D(－1，3)代入y＝kx＋4，得－k＋4＝3，
解得k＝1，
∴直线AB的表达式为y＝x＋4.
(2)∵直线AB的表达式为y＝x＋4，
∴△ACE为等腰直角三角形.
如图，当∠ACE＝90°时，
∵A(0，4)，C(0，1)，AC＝3，
∴CE1＝3，E1的横坐标为－3.
将x＝－3代入y＝x＋4中，得y＝1，
∴E1(－3，1)；
当∠AE2C＝90°时，
∵A(0，4)，C(0，1)，AC＝3，
过点E2作E2F⊥AC于点F，E2F＝AF＝FC＝ AC＝，
∴E2(－，
).
综上所述，当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为(－3，1)或(－， ).
【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=
x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
x+
（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
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）
