题目内容
【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=
x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
x+
（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）
【答案】（1）z=2x+48（2）第3年收取的租金最多，最多为243百万元（3）a的值为20
【解析】试题分析：（1）设z=kx+b（k≠0），然后把表格中的两组数据代入解析式，解方程组即可；（2）设收取的租金为W百万元，分别求出当1≤x≤6时和当7≤x≤10时的W与x的函数关系式，然后分别求出两个函数的最大值，比较大小，可确定收取的租金的最大值；（3）先求出第6年和第10年的投入使用的公租房面积，然后根据题意列方程得：20×（1-1．35a％）×20×（1+a％）=350，然后解方程即可．
试题解析：解：（1）由题意，z与x成一次函数关系，
设z=kx+b（k≠0）．把（1，50）．（2，52）代入，
得
∴z=2x+48． （2分）
（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则
W1=（-
x+5）（2x+48）
=-
x2+2x+240，
∵对称轴x=-
≠=3，而1≤x≤6，
∴当x=3时，W1最大=243（百万元）．
当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则
W2=（-
x+
）·（2x+48）
=-
x2+
x+228．
∵对称轴x=-=7，而7≤x≤10，
∴当x=7时，W2最大=
（百万元）．
∵243>，
∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元． （6分）
（3）当x=6时，
y=-×6+5=4百万平方米=400万平方米；
当x=10时，
y=-×10+=3．5百万平方米=350万平方．
∵第6年可解决20万人住房问题，
∴人均住房为400÷20=20平方米．
由题意20×（1-1．35a％）×20×（1+a％）=350．
设a％=m，化简为54m2+14m-5=0，
Δ=142-4×54×（-5）=1276，
∴m=
∵
≈17．8，∴m1=0．2，m2=-
（不符题意，舍去）．
∴a％=0．2，∴a=20．
答：a的值为20． （10分）
