题目内容

【题目】如图,抛物线轴于点,交轴于点,抛物线的顶点为,下列四个判断:①当时,;②若,则;③抛物线上有两点,若,且,则;④点关于抛物线对称轴的对称点为,点分别在轴和轴上,当时,四边形周长的最小值为.其中,判断正确的序号是(

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②③④

【答案】B

【解析】

①根据二次函数所过象限,判断出y的符号;
②根据AB关于对称轴对称,求出b的值;
③根据1,得到x11x2,从而得到Q点距离对称轴较远,进而判断出y1y2
④作D关于y轴的对称点D′E关于x轴的对称点E′,连接D′E′D′E′DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.求出DED′E′的坐标即可解答.

①当x0时,函数图象过一四象限,当0xb时,y0;当xb时,y0,故本选项错误;
②二次函数对称轴为x=-=1,当a=-1时有 =1,解得b=3,故本选项正确;
③∵x1+x22
1
又∵x1-11x2-1
Q点距离对称轴较远,
y1y2,故本选项正确;
④如图,作D关于y轴的对称点D′E关于x轴的对称点E′
连接D′E′D′E′DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.
m=2时,二次函数为y=-x2+2x+3,顶点纵坐标为y=-1+2+3=4D为(14),则D′为(-14);C点坐标为C03);则E为(23),E′为(2-3);
DE=.

∴四边形EDFG周长的最小值为,故本选项错误.
正确的有2个.
故选:B

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