题目内容
【题目】如图,抛物线交
轴于点
和
,交
轴于点
,抛物线的顶点为
,下列四个判断:①当
时,
;②若
,则
;③抛物线上有两点
和
,若
,且
,则
;④点
关于抛物线对称轴的对称点为
,点
、
分别在
轴和
轴上,当
时,四边形
周长的最小值为
.其中,判断正确的序号是( )
A. ①②B. ②③C.
【答案】B
【解析】
①根据二次函数所过象限,判断出y的符号;
②根据A、B关于对称轴对称,求出b的值;
③根据>1,得到x1<1<x2,从而得到Q点距离对称轴较远,进而判断出y1>y2;
④作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.求出D、E、D′、E′的坐标即可解答.
①当x>0时,函数图象过一四象限,当0<x<b时,y>0;当x>b时,y<0,故本选项错误;
②二次函数对称轴为x=-=1,当a=-1时有
=1,解得b=3,故本选项正确;
③∵x1+x2>2,
∴>1,
又∵x1-1<1<x2-1,
∴Q点距离对称轴较远,
∴y1>y2,故本选项正确;
④如图,作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,
连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.
当m=2时,二次函数为y=-x2+2x+3,顶点纵坐标为y=-1+2+3=4,D为(1,4),则D′为(-1,4);C点坐标为C(0,3);则E为(2,3),E′为(2,-3);
则DE=.
∴四边形EDFG周长的最小值为,故本选项错误.
正确的有2个.
故选:B.

【题目】在如图所示的半圆中,P是直径AB上一动点,过点P作PC⊥AB于点P,交半圆于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小聪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 | 2.83 | 2.24 | 0 | |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | 4.90 | 5.48 | 6 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△APC有一个角是30°时,AP的长度约为 cm.