如图.点A.B.C.D都在⊙O上.∠ABC=90°.AD=3.CD=2.则⊙O的直径的长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是　　．

试题分析：连接AC，
∵∠ABC=90°，∴AC是直径。
∴∠ADC=90°。
∵AD=3，CD=2，∴

。

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（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

（2013年浙江义乌3分）两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是【】

直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是

A．25°或155°

B．50°或155°

C．25°或130°

D．50°或130°

将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为　　cm．

如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为　　．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是

C．∠ADB=∠ACB

D．∠DAB=∠CBA

下列说法错误的是

A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心

C．若a＞|b|，则a＞b

D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半

如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为

，CD=4，则弦AC的长为．