Question

已知：关于x的方程2x²-3kx-1=0
（1）求证：不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）取一个你喜欢的整数k的值，求出此时方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）首先计算△，再根据非负数的性质可判断出△＞0，进而得到结论；
（2）取一个k的值，k=0，再利用直接开平方法解二元一次方程即可．

解答：（1）证明：∵△=（-3k）2-4×2×（-1）=9k²+8＞0，
∴不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当k=0时，方程变为2x²-1=0，
移项得：2x²=1，
两边同时除以2得：x²=

1

2

，
两边直接开平方得：x=±

2

2

．

点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．