Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，，有一反比例函数图象刚好过点．

（1）分别求出过点的反比例函数和过，两点的一次函数的函数表达式；

（2）直线轴，并从轴出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动，交反比例函数图象于点，交于点，交直线于点，当直线运动到经过点时，停止运动．设运动时间为（秒）．

①问：是否存在的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

②若直线从轴出发的同时，有一动点从点出发，沿射线方向，以每秒个单位长度的速度运动．是否存在的值，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）①不存在，理由详见解析；②存在，

【解析】

（1）先确定A、B、C的坐标，然后用待定系数法解答即可；

（2）①可用t的代数式表示DF，然后根据DF=BC求出t的值，得到DF与CB重合，因而不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形；②可分两种情况（点Q在线段BC上和在线段BC的延长线上）讨论，由于DE∥QC，要使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC，只需将DE、QC分别用的式子表示，再求出t即可解答．

解：（1）由题意得，，，

反比例函数为，一次函数为：．

（2）①不存在．

轴，轴，

．

又四边形是平行四边形，

．

设，则，

，．

此时与重合，不符合题意，

不存在．

②存在．当时，；当时，由，，得．

由，．得．

当时，四边形为平行四边形．

．

，

（舍）

当时，四边形为平行四边形．

又且，

为矩形．