题目内容
【题目】如图,等边△ABC的边长为10cm,点D是边AC的中点,动点P从点C出发,沿BC的延长线以2cm/s的速度做匀速运动,设点P的运动时间为t(秒),若△BDP是等腰三角形,求t的值.
【答案】t=2.5s
【解析】
作DG⊥BC,通过△ABC是等边三角形得∠DBG=30°,利用30°所对直角边是斜边一半求出BG、CG长,当△BDP是等腰三角形时,证明△CDP为的等腰三角形,得到CP=2CG=5即可解题.
解:过点D作DG⊥BC,如图:
∵等边三角形ABC的边长为10厘米,点D是边AC的中点,
∴BD=5,∠DBG=30°,
∴BG=7.5,
又∵∠DCG=60°,
∴CD=2CG,
∵∠BDP=2∠BDG=120°,∠BDC=90°,
∴∠CDP=∠CPD=30°,即CD=CP,
∴PC=2GC=(10-7.5)×2=5,
∴2t=5,
故t=2.5s

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