题目内容

【题目】如图,等边ABC的边长为10cm,点D是边AC的中点,动点P从点C出发,沿BC的延长线以2cm/s的速度做匀速运动,设点P的运动时间为t(秒),若BDP是等腰三角形,求t的值.

【答案】t=2.5s

【解析】

DG⊥BC,通过△ABC是等边三角形得∠DBG=30°,利用30°所对直角边是斜边一半求出BG、CG长,当△BDP是等腰三角形时,证明△CDP为的等腰三角形,得到CP=2CG=5即可解题.

解:过点DDG⊥BC,如图:

等边三角形ABC的边长为10厘米,点D是边AC的中点,

∴BD=5,∠DBG=30°,

∴BG=7.5,

∵∠DCG=60°,

∴CD=2CG,

∵∠BDP=2∠BDG=120°,∠BDC=90°,

∴∠CDP=∠CPD=30°,CD=CP,

∴PC=2GC=(10-7.5)×2=5,

∴2t=5,

t=2.5s

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