题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】D
【解析】
由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．
∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°．
∵∠A＝∠ABD＝36°，
∴△ABD是等腰三角形；
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°＝∠C，
∴△BDC是等腰三角形；
∴共有3个等腰三角形．
故选：D．
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