Question

【题目】题目：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，那么BC＝CD吗？请说明理由.

小明的作法如下：

如图②，连结AC.

∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AC＝AC.

∴△ABC≌△ADC.

∴BC＝CD.

（1）小明的作法错误的原因是 .

（2）请正确解答这道题目.

Answer 1

【答案】（1）错误的运用了全等三角形的判定方法；（2）见解析

【解析】

（1）错误的运用了全等三角形的判定方法，“边边角”不能证明两个三角形全等；

（2）连结BD，利用等腰三角形的判定与性质进行证明即可.

（1）错误的运用了全等三角形的判定方法（表述清楚即可）．

（2）如图，连结BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB．

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠CBD=∠BDC，

∴BC=CD．