Question

【题目】已知关于x的方程（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

（2）若该方程有一个根是，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m-1）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；
（2）将代入原方程，即可求出m的值．

（1）解：当时，原方程化为，解得，此时该方程有实数根；

当时，此时该方程有实数根；

综上所述，不论m为何值，该方程总有实数根.

（2）解法1：把代入原方程，得，

解得，

经检验是方程的解，

的值为.

解法2：,该方程是一元二次方程.

设该方程的另一个根为.

，解得.

把代入原方程，得，解得.