Question

如图，△ABC中，∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC， 在BC上取点E，使连接AE交BD于点F，下列四个结论：（1）AC—BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE—∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于点H，则BE—EG=HG；其中正确结论个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

试题分析：由∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC=∠C，则BD=DC，再有EB=AB，可得△ABD≌△EBD，△ABF≌△EBF即可得到AD=DE，∠BAF=∠BEA，从而可得（1）（2）正确；根据三角形外角的性质可得（3）正确；由AB=AG，EB=AB，可得EB=AG，证得EG=AH，即可得到（4）正确，即可得到结论.
∵∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=DC，
∵EB=AB，
∴△ABD≌△EBD，△ABF≌△EBF，
∴AD=DE，∠BAF=∠BEA，
∴AC—BD=DE，
∴AC=BD+DE=2BF，
∵AD=DE，
∴∠DAF=∠DEA，
∵∠BEA=∠DAF+∠C，
∴∠BAE=∠AED+∠C，
∴∠BAE—∠C=∠AED，
∵AB=AG，EB=AB，
∴EB=AG，
EG=AH，
∵AG—AH=HG
∴BE—EG=HG，
4个全部正确，故选D.
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.