Question

如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（     ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

D

试题分析：由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，结合公共边AD，可证得△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠AFD=∠AED=90°
∵AD=AD
∴△ADF≌△ADE
∴DE=DF，AE=AF
∵FB=CE
∴AB=AC
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
故选D.
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．