Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.
求证：AB=BD+DC.

Answer 1

见解析

试题分析：延长CD至E，使DE=DB，连接AE，由2∠ADB=180°－∠BDC可得∠ADB=∠ADE，即可证得△ABD≌△ADE，得到AB=AE，∠E=∠ABD=60°，从而可证得△ADE是等边三角形,即可证得结论.
如图，延长CD至E，使DE=DB，连接AE

∵2∠ADB=180°－∠BDC
∴∠ADB=∠ADE
在△ABD和△ADE中
AD=AD，∠ADB=∠ADE，DB=DE
∴△ABD≌△ADE(SAS)
∴AB=AE，∠E=∠ABD=60°
∵AB=AC
∴AE=AC
∴△ADE是等边三角形
∴CE=AC=AB
∵CE=DC+DE=DC+DB
∴AB=DC+DB.
点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，同时熟记有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.