Question

【题目】菱形有一个内角是120°，其中一条对角线长为9，则菱形的边长为____________.

Answer 1

【答案】9 或

【解析】

如图，根据题意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性质可得边AB的长．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

如果AC=9，则AB=9，

如果BD=9，

则∠ABD=30°，OB=，

∴OA=AB，

在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，

即AB2=(AB)2 +()2，

∴AB=3，

综上，菱形的边长为9或3.