题目内容
【题目】如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为_______.
【答案】
【解析】
先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，找到规律即可解答.
∵A1，F1，B1，D1，C1，E1，分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2:1
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为
同理可知，第二个六角星形的面积为
第三个六角星形的面积为
∴第n个六角星形的面积为
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