题目内容
【题目】二次函数y＝
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A
、A
、…、A
在y轴的正半轴上，点B
、B、B、…、B在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都为等边三角形，则△A
BA的边长＝____________．
【答案】2018
【解析】
分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=
a，BB2=b，CB3=c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=
x2中，求a、b、c的值，得出规律．
解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c,
在正△A0B1A1中，B1（a，
），
代入y=x2中，得=×
a2，解得a=1，即A0A1=1，
在正△A1B2A2中，B2（b，1+
），
代入y=x2中，得1+=×b2，解得b=2，即A1A2=2，
在正△A2B3A3中，B3（c，3+
），
代入y=x2中，得3+=×c2，解得c=3，即A2A3=3，
…
依此类推由此可得△A2017B2018A2018的边长=2018，
故答案为： 2018．
练习册系列答案
相关题目
【题目】我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）
（1）观察图形，完成如表：
图形名称 | 矩形个数 |
图1 | 6 |
图2 | 18 |
图3 | 36 |
图4 | 60 |
图5 |
|
（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？
