Question

【题目】我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）

（1）观察图形，完成如表：

图形名称	矩形个数
图1	6
图2	18
图3	36
图4	60
图5

（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？

Answer 1

【答案】（1）90；（2）3n（n+1）

【解析】

（1）直接利用图形中矩形个数进而得出数据变化规律即可得出答案；

（2）直接利用（1）中变化规律得出答案．

解：（1）∵6＝3×1×2，18＝3×2×3，36＝3×3×4，60＝3×4×5，

∴第5个图形有矩形：3×5×6＝90；

故答案为：90；

（2）由（1）得：图形n中共有矩形：3n（n+1）．