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如图,⊙O中,弦
、
相交于点
, 若
,
,则
等于
.
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40°
试题分析:欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.
∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD-∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径作⊙O,BC交⊙O于点D,E是边AC的中点,ED、AB的延长线相交于点F.
求证:(1)DE为⊙O的切线.
(2)AB•DF=AC•BF.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.
如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.
(1) 设∠BPC=α,如果sinα是方程5x
2
-13x+6=0的根,求cosα的值;
(2) 在(1)的条件下,求弦CD的长.
如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点.点P为⊙O上任一点,且与点A、B不重合,连接PA、PB,则∠APB的大小为
.
如图所示中的∠A的正切值为
.
如图,
是⊙O的直径,∠ADC=30°, OA=2,则
长为( ) .
A.2
B.4
C.
D.
在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°
将一张半径为4的圆形纸片(如图①)连续对折两次后展开得折痕AB、CD,且AB⊥CD,垂足为M(如图②),之后将纸片如图③翻折,使点B与点M重合,折痕EF与AB相交于点N,连接AE、AF(如图④),则△AEF的面积是__________.
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