Question

如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．

(1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x²－13x＋6＝0的根,求cosα的值；
(2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．

Answer 1

(1); (2)8.

试题分析：（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sinα的值．进而求得cosα的值．
（2）首先连接BC，利用圆周角定理得到∠B=∠C，∠A=∠D，进而证得△APB∽△DPC．再利用相似三角形的性质定理及（1）中的解，求得弦CD的长．
试题解析: (1)∵sinα是方程5x²－13x＋6＝0的根
解得：sinα=2（舍去），sinα= 
∴cosα=
(2) 连接BC
∵∠B=∠C,∠A=∠D
∴△APB∽△DPC 
∴ 
∵AB为直径
∴∠BCA为直角
∵cosα=
∴ 
∴CD=8.
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.解一元二次方程-因式分解法；3圆周角定理．