题目内容

【题目】我们把正六边形对角线的交点称为它的中心,正六边形的顶点及它的中心称作特征点,如图(1)有六个顶点和一个中心点,因此共有7个特征点,照图(1)的方式继续排列正六边形,使得相邻两个正六边形的一边重合,这样得到图(2),图(3

观察以上图形得到表:

图形的名称

特征点的个数

1

7

2

12

1)第n个图形的特征点有多少个?

2)第100个图形的特征点有多少个?

3)第几个图形有2017个特征点?请说明理由.

【答案】(1)5n+2;(2)502;(3) 2017,理由见解析

【解析】整体分析

(1)第一个图形可以看成是5×1+2=7个点,后面每一个图形比它前面的图形多5个点,由此即可得到规律;(2)由(1)中的规律进行计算;(3)根据(1)中的规律计算,注意n要是正整数.

:(1∵图1中有5×1+2=7个点,

2中有5×2+2=12个点,

……

∴图n中有5n+2个特征点;

2)当n=100时,5n+2=502

即第100个图形的特征点有502个;

3)由5n+2=2017n=403

即第403个图形有2017个特征点.

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