题目内容
【题目】观察下列关于自然数的等式：
a1：32-12=8×1；
a2：52-32=8×2；
a3：72-52=8×3；……
根据上述规律解决下列问题：
⑴写出第a4个等式：___________；
⑵写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
【答案】（1）92﹣72=8×4（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n
【解析】试题分析：(1)、根据给出的式子得出一般性的规律，从而得出第四个式子；(2)、猜想的式子为： 
，然后根据平方差公式进行计算，得出等式成立．
试题解析：(1)、92﹣72=8×4；
(2)、结合(1)猜想第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，
证明：左边=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）=8n=右边．
故猜想成立．
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观察以上图形得到表：
图形的名称 | 特征点的个数 |
图1 | 7 |
图2 | 12 |
… | … |
（1）第n个图形的特征点有多少个？
（2）第100个图形的特征点有多少个？
（3）第几个图形有2017个特征点？请说明理由．
