题目内容

【题目】已知:点 A(40),点 B y 轴正半轴上一点,如图 1,以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABC ABC 90

1)若 AC 6,求点B 的坐标;

2)当点B 坐标为(01)时,求点C 的坐标;

3)如图 2,以 OB 为直角边作等腰直角△OBD,点D在第一象限,连接CDy 轴于点E.在点 B 运动的过程中,BE 的长是否发生变化?若不变,求出 BE 的长;若变化,请说明理由.

【答案】1)(0 2)(-1-3 3BE长保持不变,BE的长为2

【解析】

1)根据AC的长求出AB的长,再用勾股定理求B点坐标.

2)过CCMy轴于M,通过判定△BCM≌△ABOAAS),得出CM=BO=1BM=AO=4,进而得到OM=3,据此可得C-1-3);
3)过CCMy轴于M,根据△BCM≌△ABO,可得CM=BOBM=OA=4,再判定△DBE≌△CMEAAS),可得BE=EM,进而得到BE=BM=2

1)∵△ABC是等腰直角三角形,AC 6

2AB2=36

AB=

B点坐标为(0a(a>0)

在直角三角形AOB中,A(40)

16+a2=18

a=

B点的坐标为(0

2)如图1,过CCMy轴于M


CMy轴,
∴∠BMC=AOB=90°
∴∠ABO+BAO=90°
∵∠ABC=90°
∴∠CBM+ABO=90°
∴∠CBM=BAO
在△BCM与△ABO中,


∴△BCM≌△ABOAAS),
CM=BO=1BM=AO=4
OM=3
C-1-3);

3)在B点运动过程中,BE长保持不变,BE的长为2
理由:如图2,过CCMy轴于M


由(1)可知:△BCM≌△ABO
CM=BOBM=OA=4
∵△BDO是等腰直角三角形,
BO=BD,∠DBO=90°
CM=BD,∠DBE=CME=90°
在△DBE与△CME中,


∴△DBE≌△CMEAAS),
BE=EM
BE=BM=2

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网