题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°AD平分∠BAC,与BC相交于点F,过点BBEAD于点D,交AC延长线于点E,过点CCHAB于点H,交AF于点G,则下列结论:;正确的有( )个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

①②正确,只要证明△BCE≌△ACF,△ADB≌△ADE即可解决问题;

③正确,只要证明GB=GA,得到△BDG是等腰直角三角形,即可得到;

④正确,求出∠CGF=67.5°=CFG,则CF=CG=CE,然后AE=AC+CE=BC+CG,即可得到结论;

⑤错误,作GMACM.利用角平分线的性质定理即可证明;

解:∵ADBE

∴∠FDB=FCA=90°

∵∠BFD=AFC

∴∠DBF=FAC

∵∠BCE=ACF=90°BC=AC

∴△BCE≌△ACF

EC=CFAF=BE,故①正确,

∵∠DAB=DAEAD=AD,∠ADB=ADE=90°

∴△ADB≌△ADE

BD=DE

AF=BE=2BD,故②正确,

如图,连接BG

CHABAC=AB

BH=AH,∠BHG=AHG=90°

HG=HG

∴△AGH≌△BGH

BG=AG,∠GAH=GBH=22.5°,

∴∠DGB=GAH+GBH=45°,

∴△BDG是等腰直角三角形,

BD=DG=DE;故③正确;

由△ACH是等腰直角三角形,

∴∠ACG=45°,

∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°,

∵∠CFG=DFB=90°-22.5°=67.5°,

∴∠CGF=CFG

CG=CF

AB=AEBC=ACCE=CF=CG

又∵AE=AC+CE

AB=BC+CG,故④正确;

GMACM

由角平分线性质,GH=GM

∴△AGH≌△AGMHL),

∴△AGH的面积与△AGM的面积相等,

故⑤错误;

综合上述,正确的结论有:①②③④;

故选择:D.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网