Question

【题目】以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).

(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；

(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；

(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.

Answer 1

【答案】(1) 30°；(2) 65°；(3)见解析.

【解析】

（1）根据∠COE+∠DOC=90°求解即可；

（2）根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；

（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根据平角的定义得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得证.

(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.

(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.

∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，

∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.

∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.

(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.

∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，

∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，

∴∠COD＝∠BOD，

即OD所在射线是∠BOC的平分线.