Question

【题目】已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点A（1，2）．

（1）求m、n的值；
（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；
（3）请在所给坐标系中画出直线l1和l2 ， 并根据图象回答问题：
当x满足时，y1＞2；
当x满足时，0＜y2≤3；
当x满足时，y1＜y2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：将点A（1，2）代入y1=x+m与y2=nx+3得2=1+m，2=n+3，

解得 m=1，n=﹣1

（2）解：由直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=﹣x+3可知：l1交x轴于点B（﹣1，0），l2交x轴于点C（3，0），如图：

∵点D与点A，B，C能构成平行四边形，

∴D的坐标为（5，2）或（﹣3，2）或（1，﹣2）

（3）x＞1,0≤x＜3,x＜1．
【解析】（1）将点A（1，2）的坐标分别代入两函数解析式，解方程求解，即可求出m、n的值。
（2）作出图形可知，点D与点A，B，C能构成平行四边形，即可得出点D的坐标。
（3）观察函数图像即可求解。
【考点精析】认真审题，首先需要了解确定一次函数的表达式(确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法)，还要掌握平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)的相关知识才是答题的关键．