Question

已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x²-6x+5=0的根．
（1）求这个三角形的周长；
（2）判断这个三角形的形状；
（3）求出这个三角形的面积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据第三边的长是方程x²-6x+5=0的根确定三角形的第三边，然后求其周长；
（2）利用勾股定理的逆定理进行判断；
（3）根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半求解．

解答：解：（1）∵第三边的长是方程x²-6x+5=0的根，
∴解得：x=1（舍去）或x=5，
∴三角形的周长为3+4+5=12cm；

（2）∵3²+4²=5²，
∴该三角形是直角三角形；

（3）三角形的面积为

1

2

×3×4=6cm²．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是正确的解一元二次方程，难度不大．